Home
This is a software ray marching rendering. It is closely related to my software raytracer. If you are looking for a software rasterizer, check the other part of the lectures.
This article shows a trivial implementation of a ray marching, the goal is to go a little bit beyond simple spheres I rendered in my raytracer project. I do not want to get photorealistic images, I want to have a simple stuff applicable to cartoons.
As always, we only have a bare compiler at our disposal, no third-party libraries are allowed. I don't want to bother with window managers, mouse/keyboard processing and so on. The result of our program will be a simple picture saved on the disk. I do not pursue speed/optimization at all, my goal is to show the basic principles.
So, how to draw such a picture in 180 lines of code under such restrictions?
Here is how an animation would look like:
Let us split the task into simple steps.
Yup, that's right. The first thing you need to do is to read the previous chapter, which describes the basics of ray tracing. It is very short, in fact, you can skip the reflections and refractions, but I recommend to read at least up to the diffuse lighting stage. The code is quite simple, people even launch it on microcontrollers:
Let's draw one sphere without being obsessed with materials or lighting. For simplicity this sphere will live in the center of coordinates. I want to get such a picture:
The source code is available here, but it is short, so let's list it:
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include "geometry.h"
const float sphere_radius = 1.5;
float signed_distance(const Vec3f &p) {
return p.norm() - sphere_radius;
}
bool sphere_trace(const Vec3f &orig, const Vec3f &dir, Vec3f &pos) {
pos = orig;
for (size_t i=0; i<128; i++) {
float d = signed_distance(pos);
if (d < 0) return true;
pos = pos + dir*std::max(d*0.1f, .01f);
}
return false;
}
int main() {
const int width = 640;
const int height = 480;
const float fov = M_PI/3.;
std::vector<Vec3f> framebuffer(width*height);
#pragma omp parallel for
for (size_t j = 0; j<height; j++) { // actual rendering loop
for (size_t i = 0; i<width; i++) {
float dir_x = (i + 0.5) - width/2.;
float dir_y = -(j + 0.5) + height/2.; // this flips the image at the same time
float dir_z = -height/(2.*tan(fov/2.));
Vec3f hit;
if (sphere_trace(Vec3f(0, 0, 3), Vec3f(dir_x, dir_y, dir_z).normalize(), hit)) { // the camera is placed to (0,0,3) and it looks along the -z axis
framebuffer[i+j*width] = Vec3f(1, 1, 1);
} else {
framebuffer[i+j*width] = Vec3f(0.2, 0.7, 0.8); // background color
}
}
}
std::ofstream ofs("./out.ppm", std::ios::binary); // save the framebuffer to file
ofs << "P6\n" << width << " " << height << "\n255\n";
for (size_t i = 0; i < height*width; ++i) {
for (size_t j = 0; j<3; j++) {
ofs << (char)(std::max(0, std::min(255, static_cast<int>(255*framebuffer[i][j]))));
}
}
ofs.close();
return 0;
}Класс векторов живёт в файле geometry.h, описывать я его здесь не буду: во-первых, там всё тривиально, простое манипулирование двух и трёхмерными векторами (сложение, вычитание, присваивание, умножение на скаляр, скалярное произвдение), а во-вторых, @gbg его уже подробно описал в рамках курса лекций по компьютерной графике.
Картинку я сохраняю в формате ppm; это самый простой способ сохранения изображений, хотя и не всегда самый удобный для дальнейшего просматривания.
Итак, в функции main() у меня два цикла: второй цикл просто сохраняет картинку на диск, а первый цикл - проходит по всем пикселям картинки, испускает луч из камеры через этот пиксель, и смотрит, не пересекается ли этот луч с нашей сферой.
Внимание, основная идея статьи: если в прошлой статье мы аналитически считали пересечение луча и сферы, то сейчас я его считаю численно. Идея простая: сфера имеет уравнение вида x^2 + y^2 + z^2 - r^2 = 0 ; но вообще функция f(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 - r^2 определена во всём пространстве. Внутри сферы функция f(x,y,z) будет иметь отрицательные значения, а снаружи сферы положительные. То есть, функция f(x,y,z) задаёт для точки (x,y,z) расстояние (со знаком!) до нашей сферы. Поэтому мы просто будем скользить вдоль луча до тех пор, пока либо нам не надоест, либо функция f(x,y,z) станет отрицательной. Функция sphere_trace() именно это и делает.
Давайте закодим простейшее диффузуное освещение, вот такую картинку я хочу получить на выходе:
Как и в прошлой статье, для простоты чтения я сделал один этап = один коммит. Изменения можно смотреть тут.
Для диффузного освещения нам мало посчитать точку пересечения луча с поверхностью, нам нужно знать вектор нормали к поверхности в этой точке. Я этот нормальный вектор получил простыми конечными разностями по нашей функции расстояния до поверхности:
В принципе, конечно, поскольку мы рисуем сферу, то нормаль можно получить гораздо проще, но я сделал так с заделом на будущее.
А давайте нарисум какой-нибудь паттерн на нашей сфере, например, вот такой:
Для этого в предыдущем коде я изменил всего две строчки!
Как я это сделал? Разумеется, у меня нет никаких текстур. Я просто взял функцию g(x,y,z) = sin(x) * sin(y) * sin(z) ; она опять же определена во всём пространстве. Когда мой луч пересекает сферу в какой-то точке, то значение функции g(x,y,z) в этой точке мне задаёт цвет пикселя.
Кстати, обратите внимание на концентрические круги по сфере - это артефакты моего численного подсчёта пересечения.
Для чего я захотел нарисовать этот паттерн? А он мне поможет нарисовать вот такого ёжика:
Там, где мой паттерн давал чёрный цвет, я хочу продавить ямку на нашей сфере, а где он был белым, там наоборот, вытянуть горбик.
Чтобы это сделать, достаточно изменить три строчки в нашем коде:
То есть, я изменил расчёт расстояния до нашей поверхности, определив его как x^2+y^2+z^2 - r^2 - sin(x)*sin(y)*sin(z). По факту, мы определили неявную функцию.
А почему это я оцениваю произведение синусов только для точек, лежащих на поверхности нашей сферы? Давайте переопределим нашу неявную функцию вот так:Разница с предыдущим кодом совсем маленькая, лучше посмотреть дифф. Вот что получится в итоге:
Таким образом мы можем определять несвязные компоненты в нашем объекте!
Предыдущая картинка уже начинает отдалённо напоминать взрыв, но произведение синусов имеет слишком регулярный паттерн. Нам бы какую-нибудь боолее "рваную", более "случайную" функцию... На помощь нам придёт шум Перлина. Вот что-нибудь такое нам бы подошло гораздо лучше произведения синусов:
Как генерировать подобный шум - немного оффтоп, но вот основная идея: нужно сгенерировать случайных картинок с разными разрешениями, сгладить их, чтобы получить примерно такой набор:
А потом просто их просуммировать:
Подробнее прочитать можно здесь и здесь.
Давайте добавим немного кода, генерирующего этот шум, и получим такую картинку:
Обратите внимание, что в коде рендеринга я не изменил вообще ничего, изменилась только функция, которая "мнёт" нашу сферу.
Единственное, что я изменил в этом коммите, это вместо равномерного белого цвета я наложил цвет, который линейно зависит от величины приложенного шума:float x = std::max(0.f, std::min(1.f, d));
if (x<.25f)
return lerp(gray, darkgray, x*4.f);
else if (x<.5f)
return lerp(darkgray, red, x*4.f-1.f);
else if (x<.75f)
return lerp(red, orange, x*4.f-2.f);
return lerp(orange, yellow, x*4.f-3.f);
}
Это простой линейный градиент между пятью ключевыми цветами. Ну а вот картинка!
Эта техника трассировки лучей называется ray marching. Домашнее задание простое: скрестить предыдущий рейтрейсер с блэкджеком и отражениями с нашим взрывом, да так, чтобы взрыв ещё и освещал всё вокруг!